توسط علی رضا نقش نیلچی
| یکشنبه بیست و هشتم تیر ۱۴۰۵ | 19:34
بررسی ماتریس‌های انتقال و جهت‌گیری
۱. مثال پایه‌های هم‌جهت (تغییر مقیاس)
فرض کنید پایه استاندارد E = {e1, e2, e3} و پایه جدید B = {2e1, 3e2, e3} باشد.
ماتریس انتقال P که بردارهای B را برحسب E می‌نویسد:
P =
| 2 | 0 | 0 |
| 0 | 3 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
دترمینان این ماتریس: det(P) = 2 × 3 × 1 = 6
چون 6 > 0 است، این دو پایه کاملاً **هم‌جهت** هستند.
۲. مثال پایه‌های ناهم‌جهت (بازتاب/جابجایی)
فرض کنید پایه استاندارد E = {e1, e2, e3} و پایه جدید B' = {e1, e3, e2} باشد (جای بردار دوم و سوم عوض شده است).
ماتریس انتقال P' به شکل زیر است:
P' =
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
دترمینان این ماتریس (با بسط سطر اول): det(P') = 1 × (0 - 1) = -1
چون -1 < 0 است، این دو پایه **ناهم‌جهت** (دارای جهت مخالف) هستند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.