جهت‌پذیری منیفلدها — بخش سوم: قضایا و ویژگی‌های ساختاری
سوال ۱: آیا حاصل‌ضرب دو منیفلد جهت‌پذیر، جهت‌پذیر است؟
پاسخ: بله. اگر M و N دو منیفلد جهت‌پذیر باشند، آنگاه M × N نیز جهت‌پذیر است. فرم حجم روی حاصل‌ضرب از فرم‌های حجم دو عامل ساخته می‌شود.
ωM × N = πM*ωM ∧ πN*ωN
سوال ۲: یک منیفلد همبند و جهت‌پذیر چند جهت سراسری دارد؟
پاسخ: دقیقاً دو جهت سراسری دارد. اگر یکی از آنها را انتخاب کنیم، جهت دیگر فقط جهت مخالف آن است. بنابراین روی یک منیفلد همبندِ جهت‌پذیر، جهت سراسری تا علامت یکتا است.
سوال ۳: جهت مرز یک منیفلد چگونه تعیین می‌شود؟
پاسخ: اگر M یک منیفلد جهت‌دار با مرز ∂M باشد، جهت روی مرز به طور طبیعی از جهت داخل منیفلد القا می‌شود. اگر N نرمال بیرونی باشد، آنگاه یک پایهٔ مرتب (v1, ..., vn-1) از فضای مماس مرز مثبت است هرگاه پایهٔ زیر در منیفلد مثبت باشد:
(N, v1, v2, ..., vn-1)
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.