جهت‌پذیری منیفلدها — بخش دوم: مثال‌ها و پادمثال‌ها
1) استوانه
استوانه از شناسایی
(0,t) ~ (1,t)
روی یک مستطیل ساخته می‌شود.
چون این شناسایی جهت را حفظ می‌کند، استوانه جهت‌پذیر است.
2) نوار موبیوس
نوار موبیوس با شناسایی
(0,t) ~ (1,-t)
ساخته می‌شود. این شناسایی جهت را وارونه می‌کند، چون دترمینان ژاکوبین آن منفی است.
J = [ [1, 0], [0, -1] ] , det(J) = -1
پس نوار موبیوس جهت‌ناپذیر است.
3) بطری کلاین
بطری کلاین نیز جهت‌ناپذیر است.
دلیل آن این است که یکی از شناسایی‌های سازندهٔ آن جهت را معکوس می‌کند.
4) فضای تصویری حقیقی
فضای تصویری حقیقی
RPn
فقط در صورتی جهت‌پذیر است که n فرد باشد.
RPn is orientable ⇔ n is odd
به‌ویژه،
RP2
جهت‌ناپذیر است.
5) کره‌ها
همهٔ کره‌ها
Sn
جهت‌پذیرند.
یکی از راه‌های دیدن این موضوع استفاده از نرمال بیرونی و فرم حجم سراسری است.
6) جمع‌بندی این بخش
- استوانه: جهت‌پذیر
- نوار موبیوس: جهت‌ناپذیر
- بطری کلاین: جهت‌ناپذیر
- RP2: جهت‌ناپذیر
- Sn: جهت‌پذیر
در بخش بعدی، قضایا و نتایج ساختاری مهم دربارهٔ جهت‌پذیری را می‌آوریم.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.