ریاضیات

مثال کاربردی: نوار موبیوس

نوار موبیوس مشهورترین مثالِ یک سطح جهت‌ناپذیر است.

آن را از یک نوار مستطیلی می‌سازیم که دو سرِ آن را پس از یک نیم‌چرخش به هم می‌چسبانیم.

اگر روی سطح نوار موبیوس حرکت کنیم و یک دور کامل بزنیم، جهتِ عمود بر سطح برمی‌گردد.

یعنی نمی‌توان در سراسر آن یک جهت‌گذاریِ پیوسته و سازگار تعریف کرد.

به همین دلیل، نوار موبیوس نمونه‌ای کلاسیک از یک منیفلد جهت‌ناپذیر است.

مثال کاربردی دیگر: کره

در مقابل، کرهٔ S² جهت‌پذیر است.

برای هر نقطه روی کره می‌توان یک بردار نرمال بیرونی انتخاب کرد و این انتخاب را به‌طور پیوسته در سراسر کره حفظ کرد.

در اینجا n(p) بردار نرمالِ نقطهٔ p روی کره است.

چون این بردار به‌صورت سراسری و بدون تناقض تعریف می‌شود، کره جهت‌پذیر است.