مشخصهٔ اولر و سطوح
در توپولوژی، برای بررسی یک سطح، یکی از کمیت‌های مهم مشخصهٔ اولر است.
اگر سطحی به‌صورت مثلث‌بندی‌شده در نظر گرفته شود، این کمیت از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید:
χ(M) = V - E + F
در این فرمول:
- V = تعداد رأس‌ها
- E = تعداد یال‌ها
- F = تعداد وجه‌ها
طبق یادداشت، برای کره یک مثلث‌بندی مناسب در نظر گرفته شده و محاسبه به شکل زیر نوشته شده است:
χ(کره) = V - E + F = 8 - 12 + 6 = 2
بنابراین، مشخصهٔ اولرِ کره برابر است با:
χ(کره) = 2
در تصویر همچنین به این نکته اشاره شده است که:
سطوح جهت‌پذیر، مشخصهٔ اولرِ زوج دارند و
سطوح جهت‌ناپذیر ممکن است مشخصهٔ اولرِ زوج یا فرد داشته باشند.
یکی دیگر از فرمول‌های مهم، فرمول جمع متصل دو سطح است:
χ(S1 # S2) = χ(S1) + χ(S2) - 2
این رابطه نشان می‌دهد که با وصل کردن دو سطح به‌صورت جمع متصل، مشخصهٔ اولر چگونه تغییر می‌کند.
از این‌جا نتیجه می‌گیریم که مشخصهٔ اولر یکی از ابزارهای اصلی برای تشخیص و طبقه‌بندی سطوح در توپولوژی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.