توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه بیست و ششم تیر ۱۴۰۵ | 14:30
احکام و اصول حاکم بر زیرگروه‌های ماکسیمال
۱. تعاریف و مبانی
در نظریه گروه‌های متناهی، یک گروه G ساده نامیده می‌شود اگر فاقد زیرگروه نرمال غیربدیهی باشد. زیرگروه M در G ماکسیمال است اگر هیچ زیرگروه محض H بین M و G قرار نگیرد.
۲. ویژگی‌های ساختاری
نرمال‌ساز هر زیرگروه ماکسیمال M در گروه G، همواره برابر با خود M است:
N_G(M) = M
اشتراک یک زیرگروه ماکسیمال M با هر مزدوج متمایز از خود (M^g) همواره تنها شامل عضو واحد است:
M ∩ M^g = 1 , ∀g ∈ G - M
۳. احکام شمارشی
تعداد عناصری که در اجتماع تمام مزدوج‌های یک زیرگروه ماکسیمال M قرار نمی‌گیرند، با استفاده از مرتبه گروه (n) و مرتبه زیرگروه (m) محاسبه می‌شود:
(n / m) - 1 = | G \ ∪ M^g |
این رابطه، سنگ‌بنای درک توزیع عناصر در ساختار درونی گروه‌های ساده و اثبات قضایای مربوط به حد پایین مرتبه گروه‌هاست.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.