توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه بیست و پنجم تیر ۱۴۰۵ | 11:34
سوال
شکل موجود در یادداشت چه چیزی را نشان میدهد و چگونه در اثبات استفاده میشود؟
جواب
شکلِ بالای فایل 17841836965134981221958374236088.jpg تصویرسازی استریوگرافیکِ کرهی
Sn را نشان میدهد. در این شکل، با حذف یکی از قطبها، بقیهی کره روی صفحهی
Rn تصویر میشود.
به همین دلیل دو ناحیهی باز زیر را در نظر میگیریم:
U1 = Sn \ {N} ≅ Rn
U2 = Sn \ {Ñ} ≅ Rn
این دو ناحیه کل کره را پوشش میدهند و در ناحیهی اشتراک آنها، تبدیل مختصات هموار است.
بنابراین این دو چارت یک اطلس هموار برای Sn میسازند.
پس نتیجه میگیریم که Sn یک منیفلد هموار است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.