ریاضیات

۱. گاما (عامل لورنتس):

عامل لورنتس، که با \( \gamma \) نمایش داده می‌شود، نقش کلیدی در تبدیلات لورنتس دارد و به صورت زیر تعریف می‌شود:

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]

در این فرمول:

• \( v \) سرعت جسم نسبت به ناظر است.
• \( c \) سرعت نور در خلاء است.

همانطور که مشاهده می‌شود، با افزایش سرعت \( v \) به سمت \( c \)، مقدار \( \gamma \) افزایش یافته و به بی‌نهایت میل می‌کند.

۲. تبدیلات سرعت لورنتس:

فرمول جمع سرعت‌ها در نسبیت خاص (تبدیل سرعت از یک چارچوب لخت به چارچوب لختی دیگر) به صورت زیر است:

\[ u' = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}} \]

در این فرمول:

• \( u \) سرعت جسم در چارچوب اولیه است.
• \( v \) سرعت چارچوب دوم نسبت به چارچوب اول است.
• \( u' \) سرعت جسم در چارچوب دوم است.

نکته مهم این است که حتی اگر \( u = c \) و \( v \neq 0 \) باشد، باز هم \( u' = c \) خواهد بود. این نشان می‌دهد که سرعت نور نسبت به تمام ناظران لخت، ثابت است.

۳. انقباض طول و اتساع زمان (مفاهیم مرتبط):

از عامل لورنتس \( \gamma \) برای توصیف پدیده‌های نسبیتی مانند انقباض طول و اتساع زمان نیز استفاده می‌شود:

• انقباض طول: طولی که در راستای حرکت اندازه‌گیری می‌شود، کوتاه‌تر از طول در حالت سکون به نظر می‌رسد: \( L = \frac{L_0}{\gamma} \).
• اتساع زمان: بازه‌های زمانی در حالت حرکت، طولانی‌تر از بازه‌های زمانی در حالت سکون به نظر می‌رسند: \( \Delta t = \gamma \Delta t_0 \).