ویژه‌حالت‌های اسپین ۱/۲ در میدان مغناطیسی چرخان
در ادامه، محاسبات مربوط به استخراج ویژه‌مقادیر و ویژه‌بردارهای سیستم اسپین ۱/۲ در یک میدان مغناطیسی چرخان آورده شده است.
ویژه‌مقادیر (Eigenvalues):
E± = ± (ħ/2) * sqrt(B02 + B12)
۱. محاسبه ویژه‌بردار حالت مثبت (+):
با جایگذاری ویژه‌مقدار در معادله ویژه H|ψ+> = E+|ψ+>، رابطه زیر به دست می‌آید:
b = [ (sqrt(B02 + B12) - B0) / B1 ] * exp(-iωt) * a
نکته محاسباتی: برای ساده‌سازی و حذف مخرج، مقدار a = B1 را قرار می‌دهیم. بدین ترتیب ویژه‌بردار متناظر به صورت زیر خواهد بود:
|ψ+(t)> ∝ [ B1 , (sqrt(B02 + B12) - B0) * exp(-iωt) ]T
۲. محاسبه ویژه‌بردار حالت منفی (-):
با تکرار مشابه محاسبات برای E-، رابطه مؤلفه‌ها به این شکل است:
b = [ (-B0 - sqrt(B02 + B12)) / B1 ] * exp(-iωt) * a
با انتخاب دوباره a = B1، ویژه‌بردار نهایی به دست می‌آید:
|ψ-(t)> ∝ [ B1 , (-B0 - sqrt(B02 + B12)) * exp(-iωt) ]T
* توجه: این ویژه‌بردارها هنوز نرمال‌سازی نشده‌اند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.