کوپلش سه اسپین ۱/۲: بررسی حالت‌ها
در فضای سه اسپین ۱/۲، ما با ۸ حالت پایه ($2^3=8$) روبرو هستیم. این ۸ حالت در قالب یک چهارگانه (Quartet) و دو دوگانه (Doublet) دسته‌بندی می‌شوند:
۱. حالت چهارگانه (J = 3/2)
این حالت‌ها کاملاً متقارن هستند:
|3/2, 3/2> = |↑↑↑>
|3/2, 1/2> = 1/√3 (|↑↑↓> + |↑↓↑> + |↓↑↑>)
|3/2, -1/2> = 1/√3 (|↓↓↑> + |↓↑↓> + |↑↓↓>)
|3/2, -3/2> = |↓↓↓>
۲. حالت‌های دوگانه (J = 1/2)
دو مجموعه مستقل از حالت‌های $J=1/2$ وجود دارد:
مجموعه اول:
|1/2, 1/2>_a = 1/√6 (2|↑↑↓> - |↑↓↑> - |↓↑↑>)
|1/2, -1/2>_a = 1/√6 (2|↓↓↑> - |↓↑↓> - |↑↓↓>)
مجموعه دوم:
|1/2, 1/2>_b = 1/√2 (|↑↓↑> - |↓↑↑>)
|1/2, -1/2>_b = 1/√2 (|↓↑↓> - |↑↓↓>)
نکته آموزشی: جمع کل این حالت‌ها (۴+۲+۲) برابر با ۸ حالت پایه اولیه است که نشان‌دهنده درستی محاسبات در فضای هیلبرت است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.