توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه نوزدهم تیر ۱۴۰۵ | 15:15
حل تمرین نظریه اختلال (Perturbation Theory)
۱. تصحیح انرژی مرتبه اول:
En(1) = < n | H1 | n >
E1(1) = (1 0 0) [ (0 0 0.01) ; (0 0 0) ; (0.01 0 0) ] (1 0 0)T = 0
E2(1) = (0 1 0) [ (0 0 0.01) ; (0 0 0) ; (0.01 0 0) ] (0 1 0)T = 0
۲. تصحیح انرژی مرتبه دوم:
En(2) = Σk ≠ n [ |< φk | H1 | φn >|2 / (En(0) - Ek(0)) ]
Result = (0.01)2 / (E1(0) - E3(0)) = (10-4) / (1 - (-2.99))
Result = 10-4 / 3.99 ≈ 0.25 × 10-4
۳. محاسبه ویژه‌مقدار و ویژه‌بردار ماتریس ۲ در ۲:
برای ماتریس H شامل درایه‌های (4, 4 ; 4, 4):
Case λ = 8:
4x + 4y = 8x → 4y = 4x → x = y
Normalized Vector (a0) = (1/√2) * [1 ; 1]
Case λ = 0:
4x + 4y = 0 → y = -x
Normalized Vector (a0) = (1/√2) * [1 ; -1]
۴. ویژه‌مقدار سوم سیستم:
H0 Ψ3 = λ3 Ψ3
λ3 = -2.99
Ψ3 = (0 0 1)T
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.