مثال کاربردی: تجزیه با کمک قضیه‌ها
در این روش، به جای حدس زدن مستقیمِ عامل‌ها، از یک قضیه‌ی مهم استفاده می‌کنیم:
اگر در چندجمله‌ایِ P(x)، به ازای x = a مقدار عبارت صفر شود، یعنی:
P(a) = 0
آنگاه (x-a) یک عاملِ چندجمله‌ای است.
مثال
عبارت زیر را تجزیه کنید:
P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6
مرحله‌ی اول: پیدا کردن یک ریشه
چند مقدار ساده را امتحان می‌کنیم.
اگر x = 1 باشد:
P(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0
چون مقدار چندجمله‌ای صفر شد، پس طبق قضیه:
(x - 1)
یکی از عامل‌های عبارت است.
مرحله‌ی دوم: تقسیم چندجمله‌ای بر عامل پیدا شده
حالا عبارت را بر (x-1) تقسیم می‌کنیم. حاصل برابر می‌شود با:
x^2 - 5x + 6
پس داریم:
P(x) = (x - 1)(x^2 - 5x + 6)
مرحله‌ی سوم: تجزیه‌ی عبارت درجه دوم
حالا عبارت درجه دوم را تجزیه می‌کنیم:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
بنابراین تجزیه‌ی کامل برابر است با:
P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
بررسی پاسخ
اگر به جای x عددهای 1 و 2 و 3 را قرار دهیم، هر بار یکی از عامل‌ها صفر می‌شود؛
پس کل عبارت نیز صفر خواهد شد.
- P(1) = 0
- P(2) = 0
- P(3) = 0
نتیجه‌گیری آموزشی
در تجزیه با کمک قضیه‌ها، ابتدا ریشه‌های چندجمله‌ای را پیدا می‌کنیم.
هر ریشه، یک عامل خطی به ما می‌دهد.
یعنی اگر:
P(a) = 0
آنگاه:
(x-a)
یکی از عامل‌های چندجمله‌ای است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.