تجزیه به کمک قضیه‌ها
بله، این صفحه درباره‌ی تجزیه با کمک قضیه‌ها است و مثال اصلی آن از نوع
فاکتورگیری جبری می‌باشد.
صورت مثال صفحه
طبق محتوای صفحه، عبارت مورد نظر چنین است:
A = x^3(z-y^2) + y^3(x-z^2) + z^3(y-x^2) + xyz(xyz-1)
ایده‌ی حل
حل این مثال با این فکر پیش می‌رود که اگر بتوانیم مقدارهایی برای متغیرها پیدا کنیم که عبارت
A را صفر کنند، آنگاه می‌توانیم عامل‌های آن را حدس بزنیم.
1) پیدا کردن عامل‌ها از راه صفر شدن عبارت
در حل کتاب نشان داده می‌شود که اگر:
- x = y2
- و به صورت دوری، حالت‌های مشابه دیگر
آنگاه مقدار A برابر صفر می‌شود. پس نتیجه می‌گیریم که چندجمله‌ای
A بر عامل‌های متناظر بخش‌پذیر است.
2) نوشتن فرم کلی تجزیه
بنابراین عبارت به صورت زیر نوشته می‌شود:
A = k(y-x^2)(x-z^2)(z-y^2)
در اینجا k یک عدد ثابت است که هنوز مقدار آن مشخص نیست.
3) پیدا کردن مقدار ضریب ثابت k
برای تعیین مقدار k، در کتاب از جایگذاری زیر استفاده شده است:
x = 1 , y = 0 , z = 2
با این جایگذاری به رابطه‌ی زیر می‌رسیم:
6 = -6k
پس نتیجه می‌شود:
k = -1
4) جواب نهایی تجزیه
در نتیجه، تجزیه‌ی نهایی عبارت برابر است با:
A = -(y-x^2)(x-z^2)(z-y^2)
بخش دوم صفحه: تجزیه با استفاده از خاصیت دوری
در بخش پایین صفحه، کتاب وارد مبحث خاصیت دوری می‌شود.
منظور از دوری این است که اگر در یک عبارت جبری، متغیرها را به صورت چرخشی عوض کنیم،
ساختار کلی عبارت حفظ شود. برای مثال:
- a → b
- b → c
- ...
- l → a
در این حالت می‌گوییم عبارت دارای خاصیت دوری است.
جمع‌بندی
این صفحه می‌خواهد نشان دهد که با استفاده از:
- جایگذاری‌های مناسب،
- بررسی صفر شدن عبارت،
- و استفاده از تقارن یا خاصیت دوری،
می‌توان عامل‌های یک چندجمله‌ای را پیدا کرد و سپس با یک جایگذاری ساده،
ضریب ثابت نهایی را به دست آورد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.