ریاضیات

آمده باشد.

عبارت دوره‌ای

عبارتی که در اولین تبدیل دوره‌ای نسبت به این حروف به خودش تبدیل شود،

عبارت دوره‌ای نامیده می‌شود.

۷- ق) خاصیت اصلی

عبارت دوره‌ای باشد، دارای این خاصیت است که هرگز با عملیات ساده کردن،

باز کردن پرانتزها، تجزیه کردن، تبدیل اتحاد و غیره نمی‌توان یک عبارت دوره‌ای

را به یک عبارت غیر دوره‌ای تبدیل کرد.

مثال‌ها: تجزیه کنید

A = x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y)

این عبارت نسبت به x, y, z دوره‌ای است. با توجه به اینکه

درجه 3 نسبت به x دارد و با جایگذاری x=y صفر می‌شود،

بنابراین بر (x-y) بخش‌پذیر است. به طریق مشابه، با جایگذاری

y=z و z=x نیز صفر می‌شود، پس بر

(y-z) و (z-x) نیز بخش‌پذیر است.

بنابراین این عبارت بر حاصل‌ضرب

(x-y)(y-z)(z-x) بخش‌پذیر است.

از طرفی، اگر y-z=0 قرار دهیم، عبارت صفر می‌شود. پس

A را می‌توان به صورت زیر نوشت:

A = x^3(y-z) + y^3(z-x) + z^3(x-y) = k(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

با فرض اینکه x=0، y=1 و

z=2 داریم:

A = 0^3(1-2) + 1^3(2-0) + 2^3(0-1) = 0 + 2 - 8 = -6

و از طرف دیگر:

k(0-1)(1-2)(0-2)(0+1+2) = k(-1)(-1)(-2)(3) = -6k

پس -6 = -6k که نتیجه می‌دهد k = 1.

بنابراین، عبارت به صورت زیر تجزیه می‌شود:

A = -(x+y+z)(x-y)(y-z)(x-z)

۸) روش تغییر متغیر

این بخش با دو مثال توضیح داده شده است. ابتدا عبارت زیر تجزیه می‌شود:

A = (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3

برای تجزیه عبارت فوق، چندین راه‌حل وجود دارد؛ دو مورد از آن‌ها ارائه شده است.

مثال ۸-۱)

۸۱