مسئله خلاقانه با حل کامل: عدسی گرانشی یک سیاهچاله و انحراف نور
یک سیاهچاله کلان‌جرم در مرکز کهکشانی دوردست قرار دارد. نور یک ستاره هنگام عبور از نزدیکی این سیاهچاله منحرف می‌شود و ناظر زمینی چند تصویر از ستاره مشاهده می‌کند. این پدیده همان عدسی گرانشی است که یکی از پیش‌بینی‌های مهم نسبیت عام اینشتین محسوب می‌شود.
صورت مسئله
جرم سیاهچاله برابر است با:
M = 4 × 10^36 kg
نور از فاصله نزدیک‌ترین عبور زیر می‌گذرد:
b = 2 × 10^13 m
زاویه انحراف نور در نسبیت عام از رابطه زیر به‌دست می‌آید:
θ = 4GM / (c²b)
مقدار زاویه انحراف را برحسب:
- رادیان
- درجه
- ثانیه قوسی (arcsec)
حل کامل مسئله
ثابت‌های فیزیکی:
G = 6.67 × 10^-11 N·m²/kg²
c = 3 × 10^8 m/s
مرحله ۱: محاسبه صورت کسر
4GM = 4 × (6.67 × 10^-11) × (4 × 10^36)
4GM = 1.0672 × 10^27
مرحله ۲: محاسبه مخرج کسر
c²b = (3 × 10^8)^2 × (2 × 10^13)
c²b = 1.8 × 10^30
مرحله ۳: محاسبه زاویه انحراف
θ = (1.0672 × 10^27) / (1.8 × 10^30)
θ = 5.93 × 10^-4 rad
تبدیل به درجه
θ(deg) = θ × (180/π)
θ ≈ 0.034°
تبدیل به ثانیه قوسی
هر درجه برابر 3600 ثانیه قوسی است:
θ(arcsec) = 0.034 × 3600
θ ≈ 122 arcsec
نتیجه فیزیکی:
این زاویه انحراف بسیار بزرگ‌تر از انحراف نور توسط خورشید است؛ بنابراین چنین سیاهچاله‌ای می‌تواند چندین تصویر از یک ستاره ایجاد کند و حتی حلقه اینشتین (Einstein Ring) تشکیل دهد.
برچسب‌ها: #نسبیت_عام #عدسی_گرانشی #سیاهچاله #اخترفیزیک #انحراف_نور #اینشتین
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.