مسئله خلاقانه: اسیر نخستین فوتون
در یک آزمایشگاه فوتونیک، پژوهشگری در حال مطالعه پیام‌های نوری است
که از یک ستاره بسیار دور به زمین می‌رسند.
یکی از این پیام‌ها با نوری به طول موج
λ = 520 nm
به آشکارساز می‌رسد.
آشکارساز در هر ثانیه
3 × 10¹²
فوتون دریافت می‌کند.
پژوهشگر متوجه می‌شود که نخستین فوتونی که به آشکارساز برخورد کرده،
آغازگر یک جریان اطلاعاتی عظیم بوده است؛
گویی همه پیام در همان «نخستین فوتون» پنهان بوده است.
ثابت‌ها:
c = 3 × 10⁸ m/s
h = 6.63 × 10⁻³⁴ J.s
سؤالات
1- فرکانس این نور را محاسبه کنید.
2- انرژی هر فوتون چقدر است؟
3- اگر در یک ثانیه
3 × 10¹²
فوتون به آشکارساز برسد،
انرژی کل دریافت شده در یک ثانیه چقدر است؟
4- تکانه هر فوتون را از رابطه زیر به دست آورید:
p = E / c
5- اگر طول موج نور کوتاه‌تر شود،
انرژی فوتون چه تغییری می‌کند؟
و این چه اثری بر آشکارسازی سیگنال‌های ضعیف خواهد داشت؟
پاسخ مسئله
1- فرکانس نور
f = c / λ
λ = 520 × 10⁻⁹ m
f = (3 × 10⁸) / (520 × 10⁻⁹)
f ≈ 5.77 × 10¹⁴ Hz
2- انرژی هر فوتون
E = hf
E = (6.63 × 10⁻³⁴)(5.77 × 10¹⁴)
E ≈ 3.82 × 10⁻¹⁹ J
3- انرژی کل در یک ثانیه
E_total = N × E
E_total = (3 × 10¹²)(3.82 × 10⁻¹⁹)
E_total ≈ 1.15 × 10⁻⁶ J
4- تکانه فوتون
p = E / c
p = (3.82 × 10⁻¹⁹) / (3 × 10⁸)
p ≈ 1.27 × 10⁻²⁷ kg·m/s
5- تحلیل مفهومی
اگر طول موج نور کوتاه‌تر شود،
طبق رابطه
E = hc/λ
انرژی فوتون افزایش می‌یابد.
فوتون‌های پرانرژی‌تر می‌توانند
آشکارسازها را قوی‌تر تحریک کنند،
بنابراین تشخیص سیگنال‌های ضعیف
در برخی سیستم‌های فوتونی آسان‌تر می‌شود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.