مسئله خلاقانه: لیدار فوتونی برای نقشه‌برداری سیاره ناشناخته
یک فضاپیمای تحقیقاتی برای بررسی سطح یک سیاره ناشناخته
از دستگاه «لیدار فوتونی» (LiDAR) استفاده می‌کند.
این ابزار با ارسال پالس‌های لیزری
و اندازه‌گیری زمان بازگشت فوتون‌ها
فاصله و شکل سطح سیاره را اندازه‌گیری می‌کند.
در یکی از اندازه‌گیری‌ها،
پالس لیزر به سطح سیاره برخورد کرده
و پس از مدت زیر به آشکارساز بازمی‌گردد:
t = 40 μs
طول موج لیزر لیدار:
λ = 905 nm
توان هر پالس لیزر:
P = 10 mW
مدت زمان هر پالس:
Δt = 10 ns
ثابت‌ها:
c = 3 × 108 m/s
h = 6.63 × 10-34 J.s
سؤالات
1- فاصله فضاپیما تا سطح سیاره چقدر است؟
2- فرکانس فوتون‌های لیزر را محاسبه کنید.
3- انرژی هر فوتون چقدر است؟
4- انرژی یک پالس لیزر چقدر است؟
5- در هر پالس تقریباً چند فوتون گسیل می‌شود؟
6- چرا فناوری لیدار در نقشه‌برداری فضایی و زمینی اهمیت زیادی دارد؟
پاسخ مسئله
1- فاصله تا سطح سیاره
فوتون مسیر رفت و برگشت را طی می‌کند،
بنابراین فاصله نصف مسیر کل است.
d = (ct) / 2
t = 40 × 10-6 s
d = (3 × 108 × 40 × 10-6) / 2
d ≈ 6000 m
فاصله فضاپیما تا سطح سیاره حدود
۶ کیلومتر
است.
2- فرکانس فوتون‌ها
f = c / λ
λ = 905 × 10-9 m
f ≈ 3.31 × 1014 Hz
3- انرژی هر فوتون
E = hf
E = (6.63 × 10-34)(3.31 × 1014)
E ≈ 2.19 × 10-19 J
4- انرژی یک پالس لیزر
Epulse = PΔt
P = 10 × 10-3 W
Δt = 10 × 10-9 s
Epulse = (10 × 10-3)(10 × 10-9)
Epulse = 1 × 10-10 J
5- تعداد فوتون‌ها در هر پالس
N = Epulse / E
N = (1 × 10-10) / (2.19 × 10-19)
N ≈ 4.6 × 108 فوتون
6- اهمیت لیدار فوتونی
- اندازه‌گیری بسیار دقیق فاصله‌ها
- نقشه‌برداری سه‌بعدی سطح زمین یا سیارات
- استفاده در خودروهای خودران
- مطالعه جنگل‌ها و تغییرات اقلیمی
- کاوش‌های فضایی و سیاره‌ای
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.