مسئله خلاقانه: ساعت اتمی فوتونی در ماهواره ناوبری
در یک ماهواره ناوبری پیشرفته (مشابه سامانه‌های GPS)،
برای اندازه‌گیری دقیق زمان از «ساعت اتمی فوتونی» استفاده می‌شود.
در این ساعت، اتم‌های سزیم با جذب و گسیل فوتون‌ها بین دو تراز انرژی مشخص
نوسان می‌کنند و این گذار اتمی به عنوان مرجع دقیق زمان استفاده می‌شود.
فرکانس فوتون متناظر با این گذار برابر است با:
f = 9.19 × 109 Hz
آشکارساز فوتونی در هر ثانیه
1012
فوتون ثبت می‌کند.
ثابت‌ها:
h = 6.63 × 10-34 J.s
c = 3 × 108 m/s
سؤالات
1- انرژی هر فوتون این گذار اتمی را محاسبه کنید.
2- اگر در هر ثانیه
1012
فوتون ثبت شود،
انرژی کل دریافت‌شده در یک ثانیه چقدر است؟
3- طول موج فوتون‌های متناظر با این گذار را محاسبه کنید.
4- چرا ساعت‌های اتمی فوتونی برای سامانه‌های ناوبری فضایی ضروری هستند؟
5- اگر خطای زمانی ساعت فقط
1 نانوثانیه
باشد،
سیستم ناوبری تقریباً چند متر خطای مکانی خواهد داشت؟
پاسخ مسئله
1- انرژی فوتون
E = hf
E = (6.63 × 10-34) (9.19 × 109)
E ≈ 6.09 × 10-24 J
2- انرژی کل در یک ثانیه
N = 1012
Etotal = NE
Etotal = (1012) (6.09 × 10-24)
Etotal ≈ 6.09 × 10-12 J
3- محاسبه طول موج
λ = c / f
λ = (3 × 108) / (9.19 × 109)
λ ≈ 3.26 × 10-2 m
یعنی حدود
3.26 سانتی‌متر.
4- اهمیت ساعت اتمی فوتونی
- اندازه‌گیری بسیار دقیق زمان
- همگام‌سازی ماهواره‌ها
- محاسبه دقیق فاصله با استفاده از سرعت نور
- کاهش خطای مکانی در سیستم‌های ناوبری
5- خطای مکانی ناشی از خطای زمانی
از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:
d = ct
t = 1 ns = 10-9 s
d = (3 × 108) (10-9)
d = 0.3 m
بنابراین خطای زمانی یک نانوثانیه
حدود
30 سانتی‌متر
خطای مکانی ایجاد می‌کند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.