مسئله خلاقانه: فشار فوتونی بادبان نوری در فضا
یک فضاپیمای آینده از «بادبان نوری» استفاده می‌کند.
در این فناوری، فوتون‌های نور خورشید با برخورد به سطح بسیار بازتابندهٔ بادبان،
تکانه خود را منتقل می‌کنند و به فضاپیما نیرو وارد می‌کنند.
فرض کنید پرتوی لیزری از زمین به این بادبان تابیده می‌شود.
توان پرتو لیزر:
P = 2 W
طول موج فوتون‌های لیزر:
λ = 600 nm
فرض کنید بادبان کاملاً بازتابنده است
(فوتون‌ها پس از برخورد بازتاب می‌شوند).
ثابت‌ها:
h = 6.63 × 10-34 J.s
c = 3 × 108 m/s
سؤالات
1- انرژی هر فوتون لیزر را محاسبه کنید.
2- در هر ثانیه چند فوتون به بادبان برخورد می‌کنند؟
3- تکانه هر فوتون چقدر است؟
4- اگر فوتون‌ها کاملاً بازتاب شوند،
تغییر تکانه هر فوتون چقدر خواهد بود؟
5- چرا حتی بدون داشتن جرم سکون،
فوتون‌ها می‌توانند به فضاپیما نیرو وارد کنند؟
پاسخ مسئله
1- انرژی هر فوتون
E = hc / λ
λ = 600 × 10-9 m
E = (6.63 × 10-34 × 3 × 108) / (600 × 10-9)
E ≈ 3.31 × 10-19 J
2- تعداد فوتون‌ها در هر ثانیه
N = P / E
N = 2 / (3.31 × 10-19)
N ≈ 6 × 1018 فوتون در ثانیه
3- تکانه هر فوتون
p = h / λ
p = (6.63 × 10-34) / (600 × 10-9)
p ≈ 1.1 × 10-27 kg·m/s
4- تغییر تکانه در بازتاب
در بازتاب کامل، جهت تکانه فوتون برعکس می‌شود،
بنابراین تغییر تکانه برابر است با:
Δp = 2p
Δp ≈ 2.2 × 10-27 kg·m/s
5- دلیل ایجاد نیرو توسط فوتون
فوتون جرم سکون ندارد،
اما دارای تکانه است.
وقتی فوتون با سطحی برخورد می‌کند،
تغییر تکانه آن باعث ایجاد نیرو می‌شود.
این پدیده «فشار تابشی» نام دارد
و اساس کار بادبان‌های نوری در سفرهای فضایی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.