توسط علی رضا نقش نیلچی
| سه شنبه نهم تیر ۱۴۰۵ | 19:57
مثال: اثر استارک برای ذره در جعبه یکبعدی
ذرهای با جرم μ در یک جعبه یکبعدی با طول L قرار دارد.
یک میدان الکتریکی ثابت در راستای x به سیستم اعمال شده است.
E = E0 x̂
مرحله 1 : هامیلتونی بدون میدان
هامیلتونی ذره در جعبه:
H0 = -(ħ² / 2μ) d²/dx²
با شرایط مرزی:
ψ(0) = 0
ψ(L) = 0
مرحله 2 : توابع موج
ψn(x) = √(2/L) sin(nπx/L)
n = 1,2,3,...
مرحله 3 : انرژیهای مجاز
En = (n²π²ħ²)/(2μL²)
انرژی حالت پایه:
E1 = (π²ħ²)/(2μL²)
مرحله 4 : اعمال میدان الکتریکی
پتانسیل ناشی از میدان الکتریکی:
V'(x) = -qE0x
هامیلتونی کل:
H = H0 + V'
مرحله 5 : تصحیح انرژی مرتبه اول
در نظریه اختلال، تصحیح انرژی مرتبه اول برابر است با:
ΔEn = < ψn | V' | ψn >
ΔEn = -qE0 < ψn | x | ψn >
مرحله 6 : محاسبه مقدار امیدی x
<x> = ∫₀ᴸ ψn²(x) x dx
با جایگذاری تابع موج:
<x> = (2/L) ∫₀ᴸ x sin²(nπx/L) dx
نتیجه انتگرال:
<x> = L/2
مرحله 7 : تصحیح انرژی
ΔEn = -qE0 (L/2)
بنابراین انرژی جدید برابر است با:
En' = En - qE0 L/2
نتیجه فیزیکی
اعمال میدان الکتریکی باعث جابهجایی ترازهای انرژی میشود.
این پدیده به عنوان اثر استارک (Stark Effect) شناخته میشود.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.