ریاضیات

100 رابطه میان فوتون و نظریه رسته (Category Theory)

نظریه رسته به‌طور مستقیم یک نظریه فیزیکی درباره فوتون نیست، اما امروزه در ریاضیات فیزیک، اطلاعات کوانتومی و نظریه میدان‌های کوانتومی برای توصیف ساختارهای مربوط به فوتون به کار می‌رود.

۱. مفاهیم بنیادی (1–20)

1. رسته حالت‌های فوتونی
2. ریخت‌ها (Morphisms) میان حالت‌های فوتون
3. همانی (Identity Morphism)
4. ترکیب ریخت‌ها
5. رسته فضاهای برداری
6. رسته فضاهای هیلبرت
7. تابع‌ریخت (Functor) در سامانه‌های فوتونی
8. تبدیل طبیعی (Natural Transformation)
9. زیررسته‌های فوتونی
10. رسته‌های کوچک و بزرگ
11. ایزومورفیسم حالت‌های فوتونی
12. خودریختی سامانه‌های نوری
13. دیاگرام‌های رسته‌ای
14. حد (Limit)
15. هم‌حد (Colimit)
16. شیء اولیه
17. شیء نهایی
18. شیء صفر
19. اصل جهان‌شمول
20. هم‌ارزی رسته‌ها

۲. جبر و اپتیک کوانتومی (21–40)

1. رسته عملگرهای فوتونی
2. رسته اپراتورهای خطی
3. رسته ماتریس‌های قطبش
4. ترکیب عملگرهای کوانتومی
5. عملگر ایجاد فوتون
6. عملگر نابودی فوتون
7. رسته فضاهای فاک
8. جبر بوزونی در قالب رسته
9. فضاهای هیلبرت به‌صورت رسته
10. تقارن‌های فوتونی
11. گروه‌های تقارن و تابع‌ریخت
12. دسته‌بندی حالت‌های نور
13. رسته حالت‌های خالص
14. رسته حالت‌های مخلوط
15. رسته اندازه‌گیری‌ها
16. رسته برهم‌نهی‌ها
17. رسته درهم‌تنیدگی
18. رسته تبدیل‌های کوانتومی
19. رسته کانال‌های کوانتومی
20. ریخت‌های برگشت‌پذیر

۳. فوتونیک و اطلاعات کوانتومی (41–60)

1. رسته مدارهای فوتونی
2. رسته مدارهای کوانتومی
3. رسته گیت‌های نوری
4. رسته گیت‌های کوانتومی
5. رسته شبکه‌های فوتونی
6. رسته کانال‌های نوری
7. رسته فیبرهای نوری
8. رسته موجبرها
9. رسته کریستال‌های فوتونی
10. رسته متامتریال‌ها
11. رسته حسگرهای فوتونی
12. رسته آشکارسازهای فوتون
13. رسته منابع فوتون منفرد
14. رسته سامانه‌های لیزری
15. رسته حافظه‌های کوانتومی
16. رسته رمزنگاری کوانتومی
17. رسته اینترنت کوانتومی
18. رسته ارتباطات نوری
19. رسته پردازش اطلاعات نوری
20. رسته رایانش فوتونی

۴. موضوعات پژوهشی (61–80)

1. رسته‌های تک‌ریختی (Monoidal Categories)
2. رسته‌های متقارن تک‌ریختی
3. رسته‌های فشرده بسته (Compact Closed)
4. رسته‌های دگرگونه (Dagger Categories)
5. رسته‌های غنی‌شده
6. رسته‌های دوبخشی (Bicategories)
7. ۲-رسته‌ها
8. نظریه توپوس و فوتون
9. رسته‌های مشتق‌شده
10. رسته‌های آبلی
11. رسته‌های مثلثی
12. رسته نمایش‌ها
13. رسته جبرهای کوانتومی
14. رسته نظریه میدان کوانتومی
15. رسته توپولوژی کوانتومی
16. رسته فضا-زمان
17. رسته هندسه جبری
18. رسته تقارن‌های نوری
19. رسته سامانه‌های باز کوانتومی
20. رسته دینامیک فوتون

۵. آینده پژوهش (81–100)

1. طراحی زبان رسته‌ای برای فوتونیک
2. مدل‌سازی رایانه‌های فوتونی
3. طراحی تراشه‌های فوتونی با نظریه رسته
4. مدیریت شبکه‌های کوانتومی
5. طراحی پروتکل‌های فوتونی
6. یکپارچه‌سازی جبر و نظریه رسته
7. مدل‌سازی اپتیک کوانتومی
8. توصیف کانال‌های بدون نویز
9. تحلیل درهم‌تنیدگی فوتون‌ها
10. ساخت مدل‌های انتزاعی نور
11. سامانه‌های خودکار طراحی فوتونیک
12. هوش مصنوعی مبتنی بر نظریه رسته
13. بهینه‌سازی مدارهای نوری
14. طراحی معماری‌های کوانتومی
15. مدل‌سازی فوتونیک توپولوژیکی
16. سامانه‌های تمام‌نوری آینده
17. استانداردسازی مدل‌های فوتونی
18. یکپارچه‌سازی فیزیک و ریاضیات رسته‌ای
19. توسعه نظریه‌های نوین فوتونیک
20. نقشه راه پژوهش‌های نظریه رسته و فوتون