مثال کاربردی ۲۸: مدهای انتشار در موجبر مستطیلی (Rectangular Waveguide Modes)
موجبرهای فلزی برای هدایت امواج مایکروویو استفاده می‌شوند.
در این ساختار امواج الکترومغناطیسی فقط در مدهای مشخصی می‌توانند منتشر شوند
که به آنها مدهای TE و TM گفته می‌شود.
مرحله ۱: ساختار موجبر
یک موجبر مستطیلی با ابعاد زیر را در نظر بگیرید:
a = عرض موجبر
b = ارتفاع موجبر
انتشار موج در راستای z انجام می‌شود.
مرحله ۲: انواع مدها
در موجبر دو نوع مد اصلی وجود دارد:
- مدهای TE (Transverse Electric)
- مدهای TM (Transverse Magnetic)
در مد TE مؤلفه میدان الکتریکی در راستای انتشار صفر است:
Ez = 0
در مد TM مؤلفه میدان مغناطیسی در راستای انتشار صفر است:
Hz = 0
مرحله ۳: فرکانس قطع
هر مد فقط در فرکانس‌هایی بزرگ‌تر از یک مقدار مشخص منتشر می‌شود.
این مقدار به نام فرکانس قطع شناخته می‌شود.
fc = (c/2) sqrt[(m/a)2 + (n/b)2]
که در آن:
- m و n اعداد مد هستند
- c سرعت نور است
مرحله ۴: مد غالب
در موجبر مستطیلی معمولاً مد زیر کمترین فرکانس قطع را دارد:
TE10
به این مد، مد غالب گفته می‌شود.
مرحله ۵: مثال عددی
فرض کنید:
a = 2 cm
b = 1 cm
فرکانس قطع مد TE10 برابر است با:
fc = c / (2a)
که تقریباً در محدوده چند گیگاهرتز قرار می‌گیرد.
مرحله ۶: کاربردهای عملی
- سیستم‌های راداری
- مخابرات مایکروویو
- شتاب‌دهنده‌های ذرات
- اجاق‌های مایکروویو
جمع‌بندی
در موجبرهای فلزی انتشار موج فقط در مدهای مشخصی ممکن است.
فرکانس قطع تعیین می‌کند که آیا یک مد می‌تواند منتشر شود یا خیر،
و مد TE10 معمولاً مد غالب در موجبر مستطیلی است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.