توسط علی رضا نقش نیلچی
| سه شنبه نهم تیر ۱۴۰۵ | 0:18
مثال کاربردی ۱۸: انتشار موج در موجبر مستطیلی (تحلیل مدهای TE و TM)
در این مثال انتشار امواج الکترومغناطیسی در یک موجبر فلزی مستطیلی را بررسی می‌کنیم.
این تحلیل پایه طراحی رادار، مایکروویو و شتاب‌دهنده‌های ذرات است.
مرحله ۱: معادله موج در موجبر هادی کامل
داخل موجبر (هادی کامل)، میدان‌ها از معادله هلمهولتز پیروی می‌کنند:
∇²E + k² E = 0
که در آن:
k = ω √(μ ε)
مرحله ۲: شرایط مرزی روی دیواره‌های فلزی
در دیواره‌های هادی کامل:
- مولفه مماسی میدان الکتریکی صفر است.
- مولفه عمودی میدان مغناطیسی صفر است.
E_t = 0
مرحله ۳: جداسازی متغیرها
برای موجبر با ابعاد a و b در راستاهای x و y،
حل به صورت ضرب توابع سینوسی است:
E_z(x,y) = E₀ sin(mπx/a) sin(nπy/b)
که m و n اعداد صحیح هستند.
مرحله ۴: عدد موج قطع (Cutoff Wavenumber)
k_c² = (mπ/a)² + (nπ/b)²
انتشار فقط زمانی رخ می‌دهد که:
k > k_c
مرحله ۵: فرکانس قطع
f_c = (1 / 2π√(με)) √[(mπ/a)² + (nπ/b)²]
اگر فرکانس کمتر از f_c باشد، موج منتشر نمی‌شود
و به صورت نمایی میرا می‌گردد.
مرحله ۶: مد غالب (Dominant Mode)
در موجبر مستطیلی معمولاً مد TE₁₀ کمترین فرکانس قطع را دارد:
f_c(TE₁₀) = c / (2a)
این مد در کاربردهای مایکروویوی بسیار مهم است.
مرحله ۷: کاربردهای عملی
- انتقال توان در سیستم‌های راداری
- خطوط انتقال مایکروویو
- شتاب‌دهنده‌های خطی
- کاواک‌های تشدیدگر
جمع‌بندی
در موجبرهای فلزی، مدهای انتشار کوانتیده می‌شوند
و هر مد دارای فرکانس قطع مشخص است.
این رفتار نتیجه مستقیم شرایط مرزی معادلات ماکسول است
و اساس مهندسی سامانه‌های فرکانس بالا را تشکیل می‌دهد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.