مثال کاربردی ضرایب فرنل (قطبش p)
نور از هوا به آب میتابد. دادهها:
n1 = 1
n2 = 1.33
θ1 = 53°
میخواهیم زاویه شکست، ضریب بازتاب دامنه، بازتابندگی و ضریب عبور را محاسبه کنیم.
1. محاسبه زاویه شکست
قانون اسنل:
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
sinθ2 = (n1/n2) sinθ1
sinθ2 = (1/1.33) × sin(53°)
sinθ2 = 0.751 × 0.798
sinθ2 ≈ 0.600
θ2 ≈ 36.9°
2. ضریب بازتاب دامنه برای قطبش p
r_p =
(n2 cosθ1 − n1 cosθ2) /
(n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
محاسبه کسینوسها:
cos53° = 0.602
cos36.9° ≈ 0.800
جایگذاری:
r_p =
(1.33×0.602 − 1×0.800) /
(1.33×0.602 + 1×0.800)
r_p =
(0.801 − 0.800) /
(0.801 + 0.800)
r_p ≈ 0.0006
میبینیم که مقدار بازتاب تقریباً صفر است.
3. بازتابندگی
R_p = |r_p|²
R_p = (0.0006)²
R_p ≈ 3.6 × 10⁻⁷
بنابراین بازتاب تقریباً صفر است.
4. ضریب عبور دامنه
t_p =
2n1 cosθ1 /
(n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
t_p =
2×1×0.602 /
(1.33×0.602 + 0.800)
t_p =
1.204 / 1.601
t_p ≈ 0.752
5. عبوردهی توان
T_p =
(n2 cosθ2 / n1 cosθ1) (t_p)²
T_p =
(1.33×0.800 / 0.602) × (0.752)²
T_p ≈ 0.999999
نتیجه فیزیکی
زاویه 53 درجه بسیار نزدیک به زاویه بروستر آب است. به همین دلیل:
- بازتاب نور p تقریباً صفر میشود.
- تقریباً تمام نور از مرز عبور میکند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.