چرا GPS گوشی شما بدون فرمول‌های اینشتین از کار می‌افتد؟
وقتی در اسنپ یا گوگل‌مپ مکان خود را چک می‌کنید، در حال استفاده از مجموعه‌ای از ماهواره‌ها هستید که در ارتفاع 20 هزار کیلومتری با سرعت زیاد دور زمین می‌چرخند. اینجا دو اثرِ نسبیتیِ متضاد رخ می‌دهد که اگر اصلاح نشوند، موقعیت شما روی نقشه کیلومترها جابه‌جا خواهد شد!
1. اثرِ نسبیت خاص (اتساع زمان)
ماهواره‌ها با سرعت بسیار زیاد (حدود 14,000 کیلومتر بر ساعت) در حال حرکت هستند. طبق نسبیت خاص، زمان برای اشیائی که سریع حرکت می‌کنند، «آهسته‌تر» می‌گذرد. فرمولِ این تاخیر زمانی (t) به این صورت است:
Δt = t₀ × ( 1 - √(1 - v²/c²) ) ≈ t₀ × ( v² / 2c² )
این اثر باعث می‌شود ساعت ماهواره حدود 7 میکروثانیه در روز عقب بیفتد.
2. اثرِ نسبیت عام (تغییر در گرانش)
ماهواره‌ها از زمین دورتر هستند (گرانش ضعیف‌تر). طبق نسبیت عام اینشتین، زمان در گرانشِ قوی‌تر، کندتر می‌گذرد. بنابراین در ارتفاع بالا، زمان برای ماهواره‌ها «تندتر» می‌گذرد. محاسبات نشان می‌دهد این اثر حدود 45 میکروثانیه در روز ساعت ماهواره را جلو می‌اندازد.
محاسبه‌ی نهایی (تراز کردن ساعت‌ها)
اگر این دو اثر را با هم جمع کنیم (45 - 7)، می‌بینیم که ساعت ماهواره باید روزانه حدود 38 میکروثانیه سریع‌تر از ساعت‌های روی زمین کار کند. مهندسان این مقدار را در ساعت‌های اتمی ماهواره‌ها اعمال می‌کنند:
Effect_Total = 45μs (General) - 7μs (Special) = 38μs / day
نکته کاربردی:
اگر این اصلاح 38 میکروثانیه‌ای انجام نشود، چون سیگنال GPS با سرعت نور حرکت می‌کند، در کمتر از یک روز، خطای محاسباتیِ سیستم به حدود 10 کیلومتر می‌رسد! پس هر بار که از مسیریاب استفاده می‌کنید، در واقع دارید از فرمول‌های نسبیت برای پیدا کردن آدرس استفاده می‌کنید.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.