ادامه محاسبات ضریب عبور برای قطبش p
برای ادامه محاسبات مربوط به ضریب عبور
tp،
مشابه ضریب بازتاب، میتوانیم این فرمول را با استفاده از
قانون اسنل و روابط مثلثاتی
سادهسازی کنیم تا به فرمی برسیم که فقط برحسب زاویههای
θ1
و
θ2
باشد.
در تصویر، عبارت «اثبات ← کار کلاسی» برای این بخش آمده است.
در ادامه، گامهای سادهسازی نوشته شدهاند.
۱. استفاده از قانون اسنل
طبق قانون اسنل داریم:
n1 sinθ1 = n2 sinθ2
⇒
n1 / n2 = sinθ2 / sinθ1
۲. جایگذاری در فرمول ضریب عبور
فرمول اولیه ضریب عبور برای قطبش p به صورت زیر است:
tp =
(2n1 cosθ1) /
(n2 cosθ1 + n1 cosθ2)
صورت و مخرج را بر
n2
تقسیم میکنیم:
tp =
[2 (n1/n2) cosθ1] /
[cosθ1 + (n1/n2) cosθ2]
اکنون از رابطه
n1/n2 = sinθ2/sinθ1
استفاده میکنیم:
tp =
[2 (sinθ2/sinθ1) cosθ1] /
[cosθ1 + (sinθ2/sinθ1) cosθ2]
۳. سادهسازی کسر
صورت و مخرج را در
sinθ1
ضرب میکنیم:
tp =
(2 sinθ2 cosθ1) /
(sinθ1 cosθ1 + sinθ2 cosθ2)
۴. تبدیل به فرم مثلثاتی نهایی
از اتحاد زیر استفاده میکنیم:
sinθ cosθ = (1/2) sin(2θ)
بنابراین مخرج رابطه به صورت زیر بازنویسی میشود:
tp =
(2 sinθ2 cosθ1) /
[(1/2)sin(2θ1) + (1/2)sin(2θ2)]
tp =
(4 sinθ2 cosθ1) /
[sin(2θ1) + sin(2θ2)]
حال از اتحاد جمع سینوسها استفاده میکنیم:
sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
اگر
A = 2θ1
و
B = 2θ2
باشد، داریم:
sin(2θ1) + sin(2θ2)
=
2 sin(θ1 + θ2)
cos(θ1 - θ2)
در نتیجه:
tp =
(2 sinθ2 cosθ1) /
[sin(θ1 + θ2) cos(θ1 - θ2)]
نتیجه نهایی
پس فرم سادهشده ضریب عبور برای قطبش p برابر است با:
tp =
(2 sinθ2 cosθ1) /
[sin(θ1 + θ2) cos(θ1 - θ2)]
رابطه توان عبوری
در تصویر به رابطه توان عبوری نیز اشاره شده است:
Tp =
(n2 cosθ2 / n1 cosθ1)
(tp)2
این رابطه نشان میدهد که عبوردهی توان فقط برابر با مربع ضریب عبور دامنه نیست؛
بلکه باید ضریب
n2 cosθ2 / n1 cosθ1
نیز در آن ضرب شود. دلیل این موضوع آن است که شار انرژی موج در دو محیط، علاوه بر دامنه میدان، به ضریب شکست و زاویه انتشار نیز وابسته است.
در حالت بدون جذب و برای محیطهای شفاف، قانون بقای انرژی به صورت زیر برقرار است:
Rp + Tp = 1
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.