الگوریتم کامل محاسبه ضرایب فرنل
برای حل کامل مسئله بازتاب و شکست موج الکترومغناطیسی در مرز دو محیط، میتوان مراحل محاسبه را به صورت یک الگوریتم منظم نوشت.
این الگوریتم از دریافت دادههای اولیه شروع میشود و تا محاسبه ضرایب بازتاب، عبور و بررسی بقای انرژی ادامه پیدا میکند.
گام ۱) تعیین دادههای اولیه
ابتدا باید اطلاعات اولیه مسئله مشخص شوند؛ یعنی ضریب شکست محیط اول، ضریب شکست محیط دوم، زاویه تابش و نوع قطبش موج.
Input: n1, n2, θi, polarization
گام ۲) بررسی بازه فیزیکی زاویه تابش
باید اطمینان حاصل شود که زاویه تابش در بازه مجاز قرار دارد. در مسائل اپتیک معمولاً زاویه تابش بین صفر تا نود درجه در نظر گرفته میشود.
0° ≤ θi < 90°
گام ۳) استفاده از قانون اسنل
برای محاسبه زاویه شکست، از قانون اسنل استفاده میکنیم. این رابطه پایه تعیین مسیر موج عبوری است.
n1 sin(θi) = n2 sin(θt)
گام ۴) محاسبه زاویه شکست
از قانون اسنل، زاویه شکست به دست میآید. این زاویه در روابط ضرایب فرنل ظاهر میشود.
θt = sin-1[(n1 / n2) sin(θi)]
گام ۵) بررسی شرط بازتاب کلی داخلی
اگر مقدار سینوس زاویه شکست از یک بزرگتر شود، زاویه شکست حقیقی وجود ندارد و بازتاب کلی داخلی رخ میدهد.
If (n1 / n2) sin(θi) > 1 → Total Internal Reflection
گام ۶) محاسبه توابع مثلثاتی لازم
برای استفاده در روابط فرنل باید مقادیر سینوس و کسینوس زاویه تابش و زاویه شکست محاسبه شوند.
cos(θi), cos(θt), sin(θi), sin(θt)
گام ۷) انتخاب رابطه مناسب برای قطبش موج
در این مرحله باید مشخص شود که موج دارای قطبش s است یا p.
سپس روابط متناظر با همان قطبش انتخاب میشوند.
If polarization = s use rs, ts
If polarization = p use rp, tp
گام ۸) محاسبه ضرایب دامنهای برای قطبش s
اگر موج از نوع قطبش s باشد، ضرایب بازتاب و عبور دامنهای از روابط زیر محاسبه میشوند.
rs = (n1 cos(θi) - n2 cos(θt)) / (n1 cos(θi) + n2 cos(θt))
ts = (2 n1 cos(θi)) / (n1 cos(θi) + n2 cos(θt))
گام ۹) محاسبه ضرایب دامنهای برای قطبش p
اگر موج از نوع قطبش p باشد، باید از روابط مخصوص این قطبش استفاده شود.
rp = (n2 cos(θi) - n1 cos(θt)) / (n2 cos(θi) + n1 cos(θt))
tp = (2 n1 cos(θi)) / (n2 cos(θi) + n1 cos(θt))
گام ۱۰) محاسبه ضریب بازتاب انرژی
پس از محاسبه ضریب دامنهای بازتاب، توان بازتابی یا ضریب بازتاب انرژی از مربع قدرمطلق آن به دست میآید.
R = |r|2
گام ۱۱) محاسبه ضریب عبور انرژی
توان عبوری فقط با مربع ضریب دامنهای به دست نمیآید و باید ضریب مربوط به محیط و زاویه نیز در آن لحاظ شود.
T = (n2 cos(θt) / n1 cos(θi)) |t|2
گام ۱۲) بررسی بقای انرژی
در محیطهای بدون تلفات، مجموع انرژی بازتابی و عبوری باید برابر یک باشد. این مرحله برای کنترل صحت محاسبات اهمیت زیادی دارد.
R + T = 1
خروجی نهایی الگوریتم
در پایان الگوریتم، زاویه شکست، ضرایب دامنهای بازتاب و عبور، ضرایب انرژی و تفسیر فیزیکی نتیجه به دست میآیند.
Output: θt, r, t, R, T
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.