توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه چهارم تیر ۱۴۰۵ | 20:45
تحلیل گام‌به‌گام ضرایب فرنل (مثال ۶ مرحله‌ای)
موضوع: انتقال نور از شیشه (n=1.5) به هوا (n=1.0) با زاویه تابش 30 درجه
مرحله ۱: تعیین پارامترهای اولیه و بررسی شرط مرزی
ابتدا مقادیر را مشخص می‌کنیم: n1=1.5، n2=1.0 و θ1=30°. طبق تصویر جزوه، شرط مرزی برای مؤلفه مماسی میدان مغناطیسی (B) برقرار است:
n1(E1 + E'1) = n2(E2) → 1.5(E1 + E'1) = 1.0(E2)
مرحله ۲: محاسبه زاویه شکست (θ2)
با استفاده از قانون اسنل زاویه خروج نور به هوا را می‌یابیم:
1.5 * sin(30) = 1.0 * sin(θ2) → 0.75 = sin(θ2) → θ2 ≈ 48.6°
مرحله ۳: محاسبه ضریب بازتاب دامنه (rp)
فرمول ساده شده مثلثاتی را از جزوه جایگذاری می‌کنیم:
r_p = tan(θ1 - θ2) / tan(θ1 + θ2)r_p = tan(30 - 48.6) / tan(30 + 48.6) ≈ tan(-18.6) / tan(78.6) ≈ -0.336 / 4.96 ≈ -0.067
مرحله ۴: محاسبه توان بازتابی (Rp)
برای یافتن درصد انرژی بازتاب شده، مربع ضریب بازتاب را حساب می‌کنیم:
R_p = (r_p)^2 = (-0.067)^2 ≈ 0.0045 (0.45%)
مرحله ۵: محاسبه توان عبوری (Tp)
طبق قانون بقای انرژی که در پایین تصویر ذکر شده (R + T = 1):
T_p = 1 - R_p = 1 - 0.0045 = 0.9955 (99.55%)
مرحله ۶: تحلیل و نتیجه‌گیری نهایی
مشاهده می‌کنیم که در این زاویه، بازتاب بسیار ناچیز (کمتر از نیم درصد) است. اگر زاویه تابش را افزایش داده و به زاویه بروستر داخلی (حدود 33.7 درجه) برسانیم، Rp دقیقاً صفر خواهد شد. همچنین اگر زاویه از 41.8 درجه (زاویه حد) بیشتر شود، بازتاب کلی رخ خواهد داد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.