توسط علی رضا نقش نیلچی
| پنجشنبه چهارم تیر ۱۴۰۵ | 19:24
مجموعه ۱۰ مثال کاربردی از ضرایب فرنل (قطبش p)
۱. فرود عمودی در شیشه: نور به طور عمود (θ=0) از هوا به شیشه (n=1.5) می‌تابد.
r_p = (1.5 - 1) / (1.5 + 1) = 0.2 → R_p = 0.04 (4%)
۲. زاویه بروستر هوا به آب: یافتن زاویه‌ای که بازتاب در برخورد با آب (n=1.33) حذف می‌شود.
tan(θ_B) = 1.33 / 1.0 → θ_B = 53.1°
۳. الماس در هوا: تابش با زاویه 45 درجه به الماس (n=2.42).
sin(θ2) = sin(45)/2.42 ≈ 0.29 → θ2 ≈ 17° → r_p ≈ 0.38 → R_p ≈ 14.4%
۴. از محیط غلیظ به رقیق: نور از آب (n=1.33) به هوا با زاویه 30 درجه می‌تابد.
sin(θ2) = 1.33 * sin(30) = 0.665 → θ2 = 41.7° → R_p ≈ 1.2%
۵. شیشه ضد انعکاس: نوری که به لایه‌ای با (n=1.38) برخورد می‌کند در فرود عمودی.
r_p = (1.38 - 1) / (1.38 + 1) = 0.16 → R_p = 2.5%
۶. زاویه حد در قطبش p: نور از شیشه (1.5) به هوا. زاویه‌ای که در آن شکست به 90 درجه می‌رسد.
sin(θ_c) = 1/1.5 → θ_c = 41.8° (در این زاویه r_p به 1 می‌رسد)
۷. برخورد به روغن: نور از هوا به سطح روغن (n=1.45) با زاویه 60 درجه.
θ2 ≈ 36.6° → r_p = tan(60-36.6)/tan(60+36.6) ≈ -0.04 → R_p ≈ 0.16%
۸. محیط نیمه‌هادی (سیلیکون): تابش به سیلیکون (n=3.4) در فرود عمودی.
R_p = [(3.4 - 1) / (3.4 + 1)]^2 ≈ 30% (بازتاب بسیار بالا)
۹. زاویه بروستر داخلی: نور از شیشه (1.5) به سمت هوا (1.0).
tan(θ_B) = 1.0 / 1.5 → θ_B = 33.7°
۱۰. عبور حداکثری: در مثال 7، اگر زاویه 55.4 درجه (بروستر) باشد.
tan(55.4) ≈ 1.45 → r_p = 0 → T_p = 100% (عبور کامل)
نکته: در تمام محاسبات فوق، n1 مربوط به محیط اول و n2 مربوط به محیط دوم است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.