مثال‌های پیشرفته‌تر (دوران، تعامد و زمان)
مثال ۴: دوران یک نقطه در فضای ۴-بعدی
در فضای ۴-بعدی، دوران می‌تواند در دو صفحه به صورت همزمان باشد. فرض کنید نقطه‌ای داریم که P(1, 0, 1, 0) است. اگر آن را ۹۰ درجه در صفحه xy و ۹۰ درجه در صفحه zw بچرخانیم، مختصات جدید چه خواهد شد؟
P_old = (1, 0, 1, 0)
Rotation (90°): x→-y, y→x, z→-w, w→z
P_new = (0, 1, 0, 1)
نتیجه: نقطه از محورهای x و z به محورهای y و w منتقل شد.
مثال ۵: بررسی عمود بودن (تعامد) در 4D
چگونه بفهمیم دو بردار در فضای ۴-بعدی بر هم عمود هستند؟ اگر ضرب داخلی آنها صفر شود، بردارها عمودند. آیا بردار A(1, 2, 0, -1) و بردار B(2, -1, 5, 0) عمودند؟
A · B = (1*2) + (2*-1) + (0*5) + (-1*0)
A · B = 2 - 2 + 0 + 0
A · B = 0 (بله! این دو بردار بر هم عمودند.)
مثال ۶: فاصله فضا-زمانی (مینکوفسکی)
در نظریه نسبیت، زمان بعد چهارم است. فاصله بین دو رویداد (تغییر مکان و تغییر زمان) از فرمول s² = (cΔt)² - (Δx)² محاسبه می‌شود. اگر c=1، زمان Δt=5 و مکان Δx=3 باشد:
s² = (5)² - (3)²
s² = 25 - 9
s² = 16
s = 4
نتیجه: فاصله فضا-زمانی بین این دو رویداد برابر با ۴ است. این فاصله برای تمامی ناظران در کیهان ثابت باقی می‌ماند.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.