ریاضیات

الگوریتم اثبات معادله اینشتین: از منطق تا E=mc²

در فیزیک، هر قانون یک الگوریتم است. برای رسیدن به رابطه معروف جرم-انرژی اینشتین، کافی است این ۴ مرحله منطقی (الگوریتم) را طی کنیم:

1. گام ۱: تعریف ورودی‌ها (Four-Velocity)
   

   در فضای چهاربعدی، سرعت فقط حرکت در فضا نیست. ما باید زمان را هم لحاظ کنیم:

   U^μ = ( γc , γu )

2. گام ۲: محاسبه ثابت ناوردا (Invariant Norm)
   

   هر چهار-برداری در نسبیت باید یک خاصیت ثابت داشته باشد. ضرب داخلی این بردار در خودش برابر است با:

   U^μU_μ = c²

3. گام ۳: تبدیل سرعت به انرژی (Momentum Scaling)
   

   حالا با ضرب جرم سکون (m) در سرعت، «تکانه» یا انرژیِ در حال حرکت را به دست می‌آوریم:

   P^μ = mU^μ = ( E/c , p )

4. گام ۴: خروجی نهایی (Einstein's Result)
   

   با ترکیب نتایج بالا، به رابطه کلی می‌رسیم. اگر فرض کنیم سرعت صفر است (p=0)، خروجی نهایی الگوریتم ما این است:

   E = mc²