داستان معادله مشهور اینشتین: از سرعت ویژه تا E=mc²
همه ما تصویر آلبرت اینشتین را با آن موهای ژولیده و تختهسیاهی که رویش نوشته شده E=mc² دیدهایم. این معادله شاید معروفترین فرمول تاریخ فیزیک باشد، اما واقعاً از کجا آمده است؟ در این پست میخواهیم به زبان ساده و گامبهگام، مسیر ریاضی رسیدن به این فرمول را با استفاده از مفاهیم نسبیت خاص بررسی کنیم.
۱. تعریف چهار-بردار سرعت (U)
در فیزیک نسبیت، زمان و فضا با هم یکی میشوند. برای توصیف حرکت، از چهار-بردار سرعت استفاده میکنیم که مؤلفه اول آن زمان و مؤلفههای بعدی فضا هستند:
Uμ = ( γc , γu )
* در اینجا γ (گاما) ضریب اتساع زمان و c سرعت نور است.
۲. ضرب داخلی و مقدار ثابت ناوردا
یکی از ویژگیهای شگفتانگیز این بردار این است که اگر ضرب داخلی آن را در خودش حساب کنیم، همیشه به یک مقدار ثابت (مجذور سرعت نور) میرسیم:
Uμ Uμ = (γc)2 - (γu)2 = c2
۳. بردار انرژی-تکانه (P)
با ضرب کردن جرم سکون (m) در سرعت، به چهار-بردار انرژی و اندازه حرکت میرسیم:
Pμ = m Uμ = ( E/c , p )
۴. استخراج رابطه جرم و انرژی
با استفاده از همان ضرب داخلی برای تکانه، به رابطه کلی انرژی میرسیم:
E2 = p2c2 + m2c4
حال اگر جسم کاملاً ساکن باشد (p=0)، به مشهورترین فرمول تاریخ فیزیک میرسیم:
E = mc2
نتیجه آنکه جرم در واقع همان انرژیِ فوقالعاده متراکم است. فیزیک مدرن با همین چند خط ساده، درک ما را از کل جهان تغییر داد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.