توسط علی رضا نقش نیلچی
| دوشنبه یکم تیر ۱۴۰۵ | 11:9
ایزواسپین و ساختار گروهی آن
ایزواسپین یک تقارن داخلی در فیزیک هسته‌ای است که برای توصیف شباهت
پروتون و نوترون استفاده می‌شود.
۱) جبر عملگرهای ایزواسپین
T⃗ = (T_x , T_y , T_z)
[T_i , T_j] = i ħ ε_ijk T_k
T² = T_x² + T_y² + T_z²
T² |T , T₃〉 = ħ² T(T+1) |T , T₃〉
T_z |T , T₃〉 = ħ T₃ |T , T₃〉
۲) عملگرهای نردبانی
T_± = T_x ± i T_y
T_± |T , T₃〉 = ħ √[T(T+1) − T₃(T₃ ± 1)] |T , T₃ ± 1〉
۳) نوکلئون‌ها به عنوان دابلت SU(2)
|p〉 = |1/2 , +1/2〉
|n〉 = |1/2 , −1/2〉
N = ( p , n )^T
۴) گروه متعامد
O(n) : R^T R = I
۵) گروه یکانی
U(n) : U† U = I
۶) گروه یکانی ویژه
SU(n) : U† U = I , det(U) = 1
۷) مولدهای SU(2)
T_i = (ħ / 2) σ_i
σ₁ = ( 0 1 ; 1 0 )
σ₂ = ( 0 −i ; i 0 )
σ₃ = ( 1 0 ; 0 −1 )
۸) ارتباط SU(2) و SO(3)
SO(3) : R^T R = I , det(R) = 1
SU(2) → double cover of SO(3)
۹) مثال: تریپلت پیون‌ها
π⁺ : T₃ = +1
π⁰ : T₃ = 0
π⁻ : T₃ = −1
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.