:::writing
حل مسئله ۱
معادلهٔ شرودینگر برای یک ذره با بار e در حضور میدان الکترومغناطیسی به صورت زیر نوشته میشود:
iħ ∂ψ/∂t = [ (1 / 2m)( -iħ∇ − eA )² + eφ ] ψ
حال فرض میکنیم میدان مغناطیسی وجود ندارد. در این صورت پتانسیل برداری صفر است:
A = 0
بنابراین جملهٔ مربوط به تکانه در هامیلتونی به شکل زیر ساده میشود:
( -iħ∇ − eA ) → -iħ∇
در نتیجه:
( -iħ∇ − eA )² = (-iħ∇)²
و داریم:
(-iħ∇)² = -ħ² ∇²
بنابراین معادلهٔ شرودینگر به صورت زیر در میآید:
iħ ∂ψ/∂t = [ -(ħ² / 2m) ∇² + eφ ] ψ
اگر پتانسیل اسکالر را به صورت یک پتانسیل معمولی تعریف کنیم:
V = eφ
معادله به شکل آشنای معادلهٔ شرودینگر برای ذره در یک پتانسیل در میآید:
iħ ∂ψ/∂t = [ -(ħ² / 2m) ∇² + V ] ψ
بنابراین نشان داده شد که در نبود میدان مغناطیسی، معادلهٔ شرودینگر در حضور میدان الکترومغناطیسی به معادلهٔ معمول شرودینگر در یک پتانسیل V تبدیل میشود.
:::
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.