ردیابی حالت بعدی (حالت چهارم)
در این حالت دو الکترون بدون برهم‌کنش در ترازهای
n=1 و n=3 قرار می‌گیرند.
این حالت بعد از حالت‌های قبلی کمترین انرژی را دارد.
گام 1: تعیین ترازهای انرژی
Electron 1 → n = 1 → ψ1(x) , E1
Electron 2 → n = 3 → ψ3(x) , E3
انرژی کل سیستم:
E_total = E1 + E3
گام 2: ساخت تابع موج مکانی
برای رعایت تقارن تبادلی، دو ترکیب ممکن داریم:
الف) حالت مکانی پادمتقارن:
Ψ_space(-) = (1/√2)[ ψ1(x1)ψ3(x2) − ψ3(x1)ψ1(x2) ]
این تابع با جابجایی ذرات تغییر علامت می‌دهد ⇒ پادمتقارن است.
ب) حالت مکانی متقارن:
Ψ_space(+) = (1/√2)[ ψ1(x1)ψ3(x2) + ψ3(x1)ψ1(x2) ]
این تابع نسبت به جابجایی متقارن است.
گام 3: انتخاب تابع اسپینی
- اگر تابع مکانی پادمتقارن باشد → تابع اسپینی باید متقارن (Triplet) باشد.
- اگر تابع مکانی متقارن باشد → تابع اسپینی باید پادمتقارن (Singlet) باشد.
حالت‌های اسپینی متقارن:
↑↑
↓↓
(1/√2)[ ↑↓ + ↓↑ ]
حالت اسپینی پادمتقارن:
(1/√2)[ ↑↓ − ↓↑ ]
گام 4: تابع موج کل
حالت اول (مکانی پادمتقارن + اسپین متقارن):
Ψ_total = Ψ_space(-) × Ψ_spin(triplet)
حالت دوم (مکانی متقارن + اسپین پادمتقارن):
Ψ_total = Ψ_space(+) × Ψ_spin(singlet)
بررسی اصل طرد پائولی
- در هر دو ترکیب، تابع کل پادمتقارن است ✅
- انرژی در هر دو حالت برابر E1 + E3 است.
- پس این تراز چهارگانه (چهار حالت اسپینی–فضایی) دارد.
جمع‌بندی حالت چهارم
- یک الکترون در n=1 و دیگری در n=3.
- دو نوع تقارن مکانی ممکن است (±).
- باید با اسپین مکمل ترکیب شود.
- انرژی کل برابر E1 + E3.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.