ردیابی حالت اول (حالت پایه)
می‌خواهیم الگوریتم را فقط برای حالت اول (Ground State) اجرا کنیم.
دو الکترونِ بدون برهم‌کنش در چاه پتانسیل متناهی یک‌بعدی داریم.
گام 1: حل تک‌ذره‌ای
معادله شرودینگر تک‌ذره‌ای حل می‌شود و پایین‌ترین تراز انرژی به‌دست می‌آید:
[-(ħ² / 2m) d²/dx² + V(x)] ψ1(x) = E1 ψ1(x)
خروجی این گام: تابع موج حالت پایه تک‌ذره‌ای ψ1(x) و انرژی E1.
گام 2: پر کردن ترازها
برای کمینه شدن انرژی کل سیستم:
- الکترون اول → تراز n=1
- الکترون دوم → تراز n=1
پس هر دو در ψ1 قرار می‌گیرند.
گام 3: نوشتن تابع موج مکانی
Ψ_space(x1,x2) = ψ1(x1) ψ1(x2)
این تابع نسبت به جابجایی ذرات:
x1 ↔ x2
تغییر علامت نمی‌دهد ⇒ متقارن است.
گام 4: اعمال اصل طرد پائولی
چون الکترون‌ها فرمیون هستند:
تابع موج کل باید پادمتقارن باشد.
پس اگر قسمت مکانی متقارن است ⇒ قسمت اسپینی باید پادمتقارن باشد.
گام 5: انتخاب تابع اسپینی مناسب
تابع اسپینی پادمتقارن (حالت تکین):
Ψ_spin = (1/√2)[ ↑(1)↓(2) − ↓(1)↑(2) ]
گام 6: ساخت تابع موج کل
Ψ_total = ψ1(x1)ψ1(x2) × (1/√2)[ ↑(1)↓(2) − ↓(1)↑(2) ]
گام 7: محاسبه انرژی کل
E_total = E1 + E1 = 2E1
جمع‌بندی ردیابی حالت اول
- هر دو الکترون در پایین‌ترین تراز انرژی قرار می‌گیرند.
- تابع مکانی متقارن است.
- تابع اسپینی تکین و پادمتقارن است.
- تابع موج کل پادمتقارن می‌شود (شرط فرمیونی برقرار است).
- انرژی کل برابر 2E1 است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.