ریاضیات

جرم کاهیده الکترون و پروتون

جرم کاهیده (Reduced Mass) برای دو ذره با جرم‌های

m₁

و

m₂

به صورت زیر تعریف می‌شود:

μ = (m₁ m₂) / (m₁ + m₂)

برای سیستم الکترون – پروتون داریم:

m_e = 9.109 × 10^-31 kg

m_p = 1.673 × 10^-27 kg

بنابراین:

μ = (m_e m_p) / (m_e + m_p)

از آنجا که جرم پروتون بسیار بزرگ‌تر از جرم الکترون است، می‌توان نوشت:

μ = m_e / (1 + m_e/m_p)

m_e / m_p ≈ 1 / 1836

μ = m_e / (1 + 1/1836)

μ ≈ 0.99946 m_e

اگر مقدار عددی را بنویسیم:

μ ≈ 9.104 × 10^-31 kg

نتیجه

جرم کاهیده سیستم الکترون – پروتون تقریباً برابر است با:

μ_ep ≈ 0.99946 m_e

بنابراین جرم کاهیده تقریباً برابر جرم الکترون است و به همین دلیل

در بسیاری از محاسبات اتم هیدروژن از جرم الکترون استفاده می‌شود.