ریاضیات

ردگیری کامل الگوریتم برای 65 الکترون

رابطه انرژی:

E = ε₀ (nₓ² + nᵧ² + n_z²)

تعریف:

S = nₓ² + nᵧ² + n_z²

E = S ε₀

مرحله 1: پر کردن ترازها

ظرفیت هر تراز:

capacity = 2 × (number of spatial states)

اکنون 65 الکترون را از پایین‌ترین S پر می‌کنیم:

S = 3 → 2 electrons → total = 2


S = 6 → 6 electrons → total = 8


S = 9 → 6 electrons → total = 14


S = 11 → 6 electrons → total = 20


S = 12 → 2 electrons → total = 22


S = 14 → 12 electrons → total = 34


S = 17 → 6 electrons → total = 40


S = 18 → 6 electrons → total = 46


S = 19 → 6 electrons → total = 52


S = 21 → 12 electrons → total = 64

یک الکترون باقی می‌ماند:

65 − 64 = 1

تراز بعدی:

S = 22 → 1 electron → total = 65

مرحله 2: محاسبه انرژی کل

انرژی هر تراز:

E₁ = 2 × 3ε₀ = 6ε₀


E₂ = 6 × 6ε₀ = 36ε₀


E₃ = 6 × 9ε₀ = 54ε₀


E₄ = 6 × 11ε₀ = 66ε₀


E₅ = 2 × 12ε₀ = 24ε₀


E₆ = 12 × 14ε₀ = 168ε₀


E₇ = 6 × 17ε₀ = 102ε₀


E₈ = 6 × 18ε₀ = 108ε₀


E₉ = 6 × 19ε₀ = 114ε₀


E₁₀ = 12 × 21ε₀ = 252ε₀


E₁₁ = 1 × 22ε₀ = 22ε₀

مرحله 3: جمع کل انرژی

E_total =
6ε₀ + 36ε₀ + 54ε₀ + 66ε₀ + 24ε₀
+ 168ε₀ + 102ε₀ + 108ε₀
+ 114ε₀ + 252ε₀ + 22ε₀

E_total = 952 ε₀

نتیجه نهایی

E_min = 952 ε₀