فضای فاز در کتاب گاسیوروویچ
در کتاب گاسیوروویچ، فضای فاز ابزاری برای شمارش حالت‌های کوانتومی
و محاسبه چگالی حالت‌ها است. ایده اصلی این است که ذره را در یک
جعبه بزرگ فرض می‌کنیم و سپس حالت‌های مجاز تکانه را می‌شماریم.
گام اول: ذره در جعبه
برای جعبه‌ای با ضلع L:
V = L³
شرایط مرزی موجب کوانتیده شدن تکانه می‌شوند:
px = nx h/L
py = ny h/L
pz = nz h/L
گام دوم: فضای تکانه
هر حالت کوانتومی یک نقطه در فضای تکانه است:
(px,py,pz)
فاصله نقاط مجاور:
Δpx = Δpy = Δpz = h/L
گام سوم: حجم هر حالت
ΔVp =
(h/L)³
ΔVp =
h³/V
گام چهارم: تعداد حالت‌ها
در عنصر حجم d³p:
dN =
(V/h³)d³p
گام پنجم: مختصات کروی
d³p =
p² sinθ dp dθ dφ
با انتگرال‌گیری روی زوایا:
d³p = 4πp²dp
در نتیجه:
dN =
(4πV/h³)p²dp
گام ششم: چگالی حالت‌ها
برای ذره غیرنسبیتی:
E = p²/2m
داریم:
g(E)
=
(4πV/h³)
(2m)^(3/2)
√E
بنابراین:
g(E) ∝ √E
کاربرد در گسیل فوتون
برای فوتون:
E = pc
پس:
g(E)
=
(8πV/h³c³)
E²
که مبنای قانون تابش جسم سیاه است.
جمع‌بندی
در روش گاسیوروویچ، فضای فاز از شمارش حالت‌های مجاز تکانه آغاز می‌شود.
سپس جمع روی حالت‌ها به انتگرال تبدیل می‌شود:
Σ → (V/h³)∫d³p
این رابطه پایه محاسبات چگالی حالت‌ها، گسیل فوتون،
واپاشی هسته‌ای و نظریه برخوردها است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.