ریاضیات

خلاصه مطالب: درجه آزادی چرخشی

تعریف

درجه آزادی چرخشی به تعداد حالت‌های مستقل چرخش یک سیستم در فضا گفته می‌شود.
این مفهوم در فیزیک مولکولی و مکانیک کوانتومی بسیار مهم است.

تعداد درجات آزادی چرخشی

• ذره نقطه‌ای: 0


• مولکول خطی: 2


• مولکول غیرخطی: 3

انرژی چرخشی

انرژی ترازهای چرخشی کوانتیده است و از رابطه زیر به دست می‌آید:

E_J = (ħ² / 2I) J(J+1)

که در آن:

• J عدد کوانتومی چرخشی


• I ممان اینرسی مولکول

ممان اینرسی

ممان اینرسی تعیین‌کننده سختی چرخش مولکول است:

I = μ r²

تبهگنی ترازهای چرخشی

هر تراز چرخشی دارای چند حالت هم‌انرژی است:

g_J = 2J + 1

نکات مهم

• چرخش در مولکول‌های خطی فقط در دو محور مؤثر است.


• در مولکول‌های غیرخطی هر سه محور چرخش مستقل هستند.


• انرژی چرخشی کوانتیده و گسسته است.


• در دماهای پایین برخی درجات آزادی ممکن است فعال نباشند.

جمع‌بندی

درجه آزادی چرخشی یکی از بخش‌های مهم انرژی مولکولی است که در تعیین طیف‌های مولکولی،
خواص گرمایی و رفتار کوانتومی مولکول‌ها نقش اساسی دارد.