توسط علی رضا نقش نیلچی
| چهارشنبه بیستم خرداد ۱۴۰۵ | 12:54
بررسی عددی و رفتاری عبارت سینوسی در احتمال گذار
در نظریه اختلال وابسته به زمان، بخش مهمی از احتمال گذار به صورت زیر است:
F(t)=
sin2((ωmn-ω)t/2)
/(ωmn-ω)2
۱. مثال عددی
فرض کنید:
ωmn-ω = 2×108 s-1
t = 10-8 s
ابتدا آرگومان سینوس:
x = (ωmn-ω)t/2
= (2×108 × 10-8)/2
= 1
پس:
sin2(1) ≈ 0.708
مخرج:
(ωmn-ω)2 = (2×108)2 = 4×1016
در نتیجه:
F(t) = 0.708 / (4×1016)
F(t) ≈ 1.77×10-17
۲. حالت رزونانس
اگر:
ω = ωmn
آنگاه عبارت به شکل حدی زیر در میآید:
lim F(t) = t2/4
مثلاً:
t = 10-8 s
F(t) = (10-8)2/4 = 2.5×10-17
۳. مقایسه رفتاری
- دور از رزونانس → مقدار بسیار کوچک
- نزدیک رزونانس → افزایش شدید
- در رزونانس → رشد ∝ t²
۴. جمعبندی
عبارت
sin2((ωmn-ω)t/2)/(ωmn-ω)2
نشاندهنده «پیکهای گذار» است و تعیین میکند که گذار فقط در نزدیکی رزونانس به طور مؤثر رخ میدهد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.