توسط علی رضا نقش نیلچی
| چهارشنبه بیستم خرداد ۱۴۰۵ | 11:56
مثال: محاسبه احتمال گذار در اختلال وابسته به زمان
فرض کنید یک سیستم کوانتومی ابتدا در حالت n قرار دارد و تحت تأثیر اختلال زیر قرار می‌گیرد:
V(t)=Me-iωt
همچنین فرض کنید:
Mmn=2×10-34 J
ωmn-ω = 108 s-1
t = 10-8 s
ħ = 1.055×10-34 J.s
فرمول احتمال گذار:
Pm(t)=
[4|Mmn|2/ħ2]
×
sin2[(ωmn-ω)t/2]
/
(ωmn-ω)2
ابتدا آرگومان تابع سینوس را محاسبه می‌کنیم:
[(ωmn-ω)t]/2
=
(108×10-8)/2
=
0.5
بنابراین:
sin(0.5)=0.4794
sin2(0.5)=0.2298
اکنون ضریب اول را محاسبه می‌کنیم:
4|Mmn|2/ħ2
=
4(2×10-34)2
/
(1.055×10-34)2
=
1.44
و مخرج:
(ωmn-ω)2
=
(108)2
=
1016
در نتیجه:
Pm(t)
=
(1.44×0.2298)
/1016
Pm(t)
=
3.31×10-17
نتیجه
احتمال یافتن سیستم در حالت m پس از گذشت زمان
10-8
ثانیه برابر است با:
Pm(t)=3.31×10-17
این مقدار بسیار کوچک است که نشان می‌دهد در این شرایط، احتمال گذار از حالت اولیه به حالت نهایی ناچیز است.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.