ریاضیات

محاسبه انرژی حالت‌های افزاینده و کاهنده

اوربیتال‌های اتمی برای دو هسته به صورت زیر هستند:

U₁₀₀(r₁) = (1/√(πa₀³)) e^-r₁/a₀

U₁₀₀(r₂) = (1/√(πa₀³)) e^-r₂/a₀

اوربیتال مولکولی

Ψ_± = C [ U₁₀₀(r₁) ± U₁₀₀(r₂) ]

C² = 1 / (2 ± 2S)

S = 〈U₁₀₀(r₁) | U₁₀₀(r₂)〉

محاسبه انرژی

E_± = 〈Ψ_± | H | Ψ_±〉

با جایگذاری تابع موج:

E_± = C² 〈 U₁₀₀(r₁) ± U₁₀₀(r₂) |

H |

U₁₀₀(r₁) ± U₁₀₀(r₂) 〉

بسط عبارت

E_± =

C² [ 〈U₁|H|U₁〉 +

〈U₂|H|U₂〉

± 〈U₁|H|U₂〉

± 〈U₂|H|U₁〉 ]

تعریف عناصر ماتریسی

H₁₁ = 〈U₁|H|U₁〉

H₂₂ = 〈U₂|H|U₂〉

H₁₂ = 〈U₁|H|U₂〉

S = 〈U₁|U₂〉

نتیجه نهایی

E₊ = (H₁₁ + H₁₂) / (1 + S)

E_- = (H₁₁ − H₁₂) / (1 − S)

بنابراین:

• حالت افزاینده (E₊) انرژی کمتر و پایداری بیشتر دارد (اوربیتال پیوندی).
• حالت کاهنده (E_-) انرژی بیشتر دارد (اوربیتال ضدپیوندی).