ریاضیات

:::writing

انرژی انتظاری برای توابع موج زوج و فرد

در نظریه اوربیتال مولکولی و با استفاده از روش ترکیب خطی اوربیتال‌های اتمی (LCAO)، می‌توان دو تابع موج مولکولی به صورت ترکیب افزاینده و کاهنده نوشت:

Ψ± = C ( Ψ1 ± Ψ2 )

برای محاسبه انرژی این حالت‌ها از مقدار انتظاری عملگر همیلتونی استفاده می‌شود. انرژی انتظاری به صورت زیر نوشته می‌شود:

E± = < Ψ± | H | Ψ± >

با در نظر گرفتن شرط بهنجارسازی، رابطه انرژی برای حالت‌های زوج و فرد به شکل زیر به دست می‌آید:

E± = 1 / ( 1 ± S(R) ) < Ψ± | H | Ψ± >

در این رابطه:

• H عملگر همیلتونی سیستم است.
• S(R) انتگرال همپوشانی بین دو اوربیتال اتمی است.
• Ψ+ تابع موج زوج (اوربیتال پیوندی) است.
• Ψ− تابع موج فرد (اوربیتال ضدپیوندی) است.

معمولاً انرژی حالت زوج کمتر از انرژی حالت فرد است، بنابراین حالت زوج منجر به تشکیل اوربیتال پیوندی و پایداری بیشتر مولکول می‌شود.

:::