ریاضیات

مقادیر انتظاری برای موج‌های زوج و فرد

در مکانیک کوانتومی، مقدار متوسط یک کمیت فیزیکی با استفاده از مقدار انتظاری (Expectation Value) محاسبه می‌شود. مقدار انتظاری یک عملگر برای تابع موج Ψ به صورت زیر تعریف می‌شود:

<A> = ∫ Ψ* A Ψ dτ

در این رابطه:

• Ψ تابع موج سیستم است.
• Ψ* مزدوج مختلط تابع موج است.
• A عملگر مربوط به کمیت فیزیکی مورد نظر است.
• dτ عنصر حجم در فضا است.

تابع موج زوج

یک تابع موج زمانی زوج نامیده می‌شود که با تغییر علامت مختصات تغییر نکند:

Ψ(x) = Ψ(-x)

در این حالت تابع موج نسبت به مبدأ تقارن دارد.

تابع موج فرد

یک تابع موج زمانی فرد نامیده می‌شود که با تغییر علامت مختصات علامتش عوض شود:

Ψ(x) = −Ψ(-x)

در این حالت تابع موج نسبت به مبدأ تقارن پادمتقارن دارد.

نتیجه مهم

اگر تابعی که داخل انتگرال قرار می‌گیرد فرد باشد و بازه انتگرال نسبت به مبدأ متقارن باشد، مقدار انتگرال برابر صفر خواهد شد. به همین دلیل در بسیاری از مسائل مکانیک کوانتومی برخی از مقادیر انتظاری صفر می‌شوند.