ریاضیات

ضریب نرمال‌سازی در تابع موج اوربیتال مولکولی

در نظریه اوربیتال مولکولی، تابع موج آزمایشی معمولاً به صورت ترکیب خطی اوربیتال‌های اتمی نوشته می‌شود:

Ψ = C ( Ψ1 ± Ψ2 )

در این رابطه C ضریب نرمال‌سازی است. برای اینکه تابع موج از نظر فیزیکی معتبر باشد باید شرط نرمال‌سازی را داشته باشد، یعنی:

< Ψ | Ψ > = 1

با اعمال این شرط برای تابع موج بالا، مقدار ضریب نرمال‌سازی به صورت زیر به دست می‌آید:

1 / C2± = < Ψ1 ± Ψ2 | Ψ1 ± Ψ2 >

در این رابطه:

• Ψ1 و Ψ2 تابع‌های موج اوربیتال‌های اتمی هستند.
• علامت + مربوط به اوربیتال پیوندی است.
• علامت − مربوط به اوربیتال ضدپیوندی است.

این رابطه نشان می‌دهد که ضریب نرمال‌سازی به میزان همپوشانی بین اوربیتال‌های اتمی بستگی دارد.

:::