ریاضیات

فشار تبهگنی (Degeneracy Pressure)

فشار تبهگنی یک فشار کوانتومی است که از اصل طرد پائولی ناشی می‌شود. این فشار در ستارگان بسیار چگال مانند کوتوله‌های سفید و ستارگان نوترونی نقش اساسی دارد.

1) چگالی عددی ذرات

اگر N فرمیون (مثل الکترون) در حجم V داشته باشیم:

n = N / V

که n چگالی عددی ذرات است.

2) فشار تبهگنی غیرنسبیتی (فرمول دقیق)

برای گاز فرمیونی غیرنسبیتی:

P = ( (3π²)^2/3 ħ² ) / (5m) × n^5/3

که در آن:

• ħ : ثابت پلانک کاهش‌یافته
• m : جرم ذره (مثلاً m_e برای الکترون)
• n : چگالی عددی

3) بیان بر حسب N و V

با جایگذاری n = N/V داریم:

P = ( (3π²)^2/3 ħ² ) / (5m) × (N/V)^5/3

یا به صورت باز شده:

P = ( (3π²)^2/3 ħ² ) / (5m) × N^5/3 V^-5/3

4) فرم نهایی استاندارد

فشار تبهگنی غیرنسبیتی:

P_deg =

( (3π²)^2/3 ħ² / (5m) ) (N/V)^5/3

5) تفسیر فیزیکی

• با کاهش حجم V، فشار به سرعت افزایش می‌یابد.
• این فشار مستقل از دما است.
• عامل اصلی پایداری کوتوله‌های سفید است.