ریاضیات

حل اتم هلیوم با روش وردشی (گام‌های 21 تا 40)

گام 21

ابتدا سهم انرژی جنبشی را محاسبه می‌کنیم.

گام 22

عملگر انرژی جنبشی الکترون اول:

T₁=-½∇₁²

گام 23

عملگر انرژی جنبشی الکترون دوم:

T₂=-½∇₂²

گام 24

انرژی جنبشی کل:

T=T₁+T₂

گام 25

برای محاسبه مقدار انتظاری از تابع موج آزمایشی استفاده می‌کنیم.

گام 26

لاپلاسین تابع نمایی را محاسبه می‌کنیم.

گام 27

∇²e^-αr
=
(α²-2α/r)e^-αr

گام 28

این نتیجه روی تابع موج اعمال می‌شود.

گام 29

برای هر الکترون سهم انرژی جنبشی به دست می‌آید.

گام 30

<T₁>=α²/2

گام 31

<T₂>=α²/2

گام 32

جمع دو سهم:

<T>=α²

گام 33

اکنون انرژی جاذبه هسته–الکترون را بررسی می‌کنیم.

گام 34

پتانسیل جاذبه برای الکترون اول:

V₁=-2/r₁

گام 35

پتانسیل جاذبه برای الکترون دوم:

V₂=-2/r₂

گام 36

پتانسیل کل:

V=-2/r₁-2/r₂

گام 37

از نتیجه معروف تابع هیدروژن‌گونه استفاده می‌کنیم.

گام 38

<1/r>=α

گام 39

بنابراین برای هر الکترون:

<V₁>=-2α

گام 40

و برای دو الکترون:

<V>=-4α