ریاضیات

10 مثال و سؤال درباره انتگرال کولنی و انتگرال تبادلی

سؤال 1

اگر:

J = 6 eV

K = 1 eV

انرژی حالت تکتایی و سه‌تایی را محاسبه کنید.

پاسخ:

E_singlet=J+K=7 eV

E_triplet=J-K=5 eV

سؤال 2

اگر:

J = 8 eV

K = 0.5 eV

اختلاف انرژی دو حالت چقدر است؟

پاسخ:

ΔE = 2K = 1 eV

سؤال 3

اگر انتگرال تبادلی صفر باشد، چه نتیجه‌ای حاصل می‌شود؟

پاسخ:

انرژی حالت تکتایی و سه‌تایی برابر می‌شوند و شکافتگی انرژی از بین می‌رود.

سؤال 4

برای دو الکترون با اسپین مخالف، کدام انتگرال صفر می‌شود؟

پاسخ:

انتگرال تبادلی K صفر می‌شود.

سؤال 5

اگر:

E_singlet=10 eV

E_triplet=8 eV

مقدار K را بیابید.

پاسخ:

ΔE=2 eV

K=1 eV

سؤال 6

اگر:

J=12 eV

K=2 eV

انرژی حالت سه‌تایی چقدر است؟

پاسخ:

E=J-K=10 eV

سؤال 7

کدام انتگرال دارای تفسیر کلاسیکی است؟

پاسخ:

انتگرال کولنی J.

سؤال 8

کدام انتگرال فقط منشأ کوانتومی دارد؟

پاسخ:

انتگرال تبادلی K.

سؤال 9

اگر:

J=5 eV

K=1.5 eV

انرژی حالت تکتایی را محاسبه کنید.

پاسخ:

E=6.5 eV

سؤال 10

چرا حالت سه‌تایی معمولاً پایدارتر از حالت تکتایی است؟

پاسخ:

زیرا انتگرال تبادلی از انرژی آن کم می‌کند و باعث کاهش انرژی کل سیستم می‌شود.