ریاضیات

مثال محاسبه انتگرال کولنی و انتگرال تبادلی

دو الکترون را در نظر بگیرید که یکی در اوربیتال 1s و دیگری در اوربیتال 2s اتم قرار دارد.

نتایج محاسبات انتگرالی به صورت زیر به دست آمده است:

J = 4 eV

K = 0.8 eV

حالت اول: حالت تکتایی (Singlet)

در حالت تکتایی انرژی برابر است با:

E = J + K

جایگذاری اعداد:

E = 4 + 0.8

E = 4.8 eV

حالت دوم: حالت سه‌تایی (Triplet)

در حالت سه‌تایی انرژی برابر است با:

E = J - K

جایگذاری اعداد:

E = 4 - 0.8

E = 3.2 eV

اختلاف انرژی دو حالت

اختلاف انرژی برابر است با:

ΔE = 4.8 - 3.2

ΔE = 1.6 eV

تفسیر فیزیکی

وجود انتگرال تبادلی باعث می‌شود انرژی حالت سه‌تایی کمتر از حالت تکتایی باشد.

به همین دلیل در بسیاری از اتم‌ها، حالت‌های با اسپین موازی پایدارتر هستند.

نتیجه نهایی

بنابراین انتگرال تبادلی باعث شکافتگی تراز انرژی به اندازه 1.6 الکترون‌ولت شده است.